推荐系统简介之一（itemCF算法）
　　习惯了今日头条、网易云音乐的推荐，对其背后的推荐原理产生了兴趣，大致了解了一下，主要利用用户上下文信息，比如注册信息、社交好友、时间地点、用户行为（购买、浏览记录等），来进行相关的分析。
　　目前比较流行的推荐算法有userCF、itemCF、SVD++等。
　　对于电商类网站，基于物品的协同过滤（item-based collaborative filtering）算法是目前业界应用最多的算法，如Amazon等。
　　itemCF思想：给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品。
　　(1) 计算物品之间的相似度。
　　(2) 根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表。
　　
　　itemCF算法具体过程：
　　1、构建M*N矩阵，N为用户数，M为item数，矩阵中数值rji表示用户i对item j的打分项。
　　2、计算item i与item j的相似度，可以采用余弦相似度进行计算。
　　余弦相似度定义
　　为增强数值范围的健壮性，通常对每个item的N个user的打分值进行归一化，即每个user的打分值减去该item项的平均打分值。
　　为避免未打分的user与item项影响，通常仅取矩阵中的item i与item j的公共用户的打分值进行相似度计算。
　　相似度计算时，矩阵中打分数据通常并不进行归一化操作，如下面代码所示，而是直接计算，这时公式需要变形为下式：
　　代码中余弦相似度的计算
　　3、对用户x的待预测各item i，预测打分值，打分值按照最相似的topN个物品的加权打分和进行计算：
　　预测值计算
　　top N可以固定参数N，也可以设置门限，仅取相似度高于门限的参与计算。用movielens 100w数据集测试，N=10左右有较好效果。
　　这样就完成了预测，从而可以将预测打分值高于门限的item项推荐展示给用户。
　　
　　下面代码来自于justdark/dml，添加了部分注释.

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from __future__ import division
import numpy as np
import scipy as sp
class  Item_based_C:
	def __init__(self,X):
		self.X=np.array(X)
		print "the input data size is ",self.X.shape
		self.movie_user={}
		self.user_movie={}
		self.ave=np.mean(self.X[:,2])
		for i in range(self.X.shape[0]):
			uid=self.X[i][0]
			mid=self.X[i][2]
			rat=self.X[i][3]
			self.movie_user.setdefault(mid,{})
			self.user_movie.setdefault(uid,{})
			self.movie_user[mid][uid]=rat
			self.user_movie[uid][mid]=rat
		self.similarity={}
		pass
	def sim_cal(self,m1,m2):
		self.similarity.setdefault(m1,{})
		self.similarity.setdefault(m2,{})
		self.movie_user.setdefault(m1,{})
		self.movie_user.setdefault(m2,{})
		self.similarity[m1].setdefault(m2,-1)
		self.similarity[m2].setdefault(m1,-1)

		if self.similarity[m1][m2]!=-1:
			return self.similarity[m1][m2]
		si={}
		for user in self.movie_user[m1]:             # itme m1 and item target m2 ,common user set si =1
			if user in self.movie_user[m2]:
				si[user]=1
		n=len(si)
		if (n==0):
			self.similarity[m1][m2]=1
			self.similarity[m2][m1]=1
			return 1
		s1=np.array([self.movie_user[m1][u] for u in si])    # item j, common user
		s2=np.array([self.movie_user[m2][u] for u in si])    # item target mid, common user
		sum1=np.sum(s1)
		sum2=np.sum(s2)
		sum1Sq=np.sum(s1**2)
		sum2Sq=np.sum(s2**2)
		pSum=np.sum(s1*s2)
		num=pSum-(sum1*sum2/n)            # equal to sum[(s1-aveS1)*(s2-aveS2)]
		den=np.sqrt((sum1Sq-sum1**2/n)*(sum2Sq-sum2**2/n))
		if den==0:
			self.similarity[m1][m2]=0
			self.similarity[m2][m1]=0
			return 0
		self.similarity[m1][m2]=num/den
		self.similarity[m2][m1]=num/den
		return num/den
	def pred(self,uid,mid):
		sim_accumulate=0.0
		rat_acc=0.0
		for item in self.user_movie[uid]:     # only fetch rating[item][uid]!=0, avoid cal all item
			sim=self.sim_cal(item,mid)      # sji, i=mid
			if sim<0:continue
			#print sim,self.user_movie[uid][item],sim*self.user_movie[uid][item]
			rat_acc+=sim*self.user_movie[uid][item]   # weight sum all non-zero items,  Sij*rjx
			sim_accumulate+=sim                       # sum(sij)
		#print rat_acc,sim_accumulate
		if sim_accumulate==0: #no same user rated,return average rates of the data
			return  self.ave
		return rat_acc/sim_accumulate
	def test(self,test_X):
		test_X=np.array(test_X)
		output=[]
		sums=0
		bersum=0
		ber=0
		print "the test data size is ",test_X.shape
		for i in range(test_X.shape[0]):
			pre=self.pred(test_X[i][0],test_X[i][4])
			output.append(pre)
			#print pre,test_X[i][5]
			sums+=(pre-test_X[i][6])**2
			bersum+=np.abs(pre-test_X[i][7])/test_X[i][8]
		rmse=np.sqrt(sums/test_X.shape[0])
		ber = bersum/test_X.shape[0]
		print "the rmse on test data is ",rmse
		print "the precision error percent on test data is ",ber
		return output　　

　　使用movielens 100k验证，结果如下：

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the test data size is  (20000, 3)
the rmse on test data is  1.04164917355
the precision error percent on test data is  0.338795947635

参考资料：
【1】《推荐系统实践》，项亮编著
【2】推荐系统与应用，CSDN blog